(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111617314.2 (22)申请日 2021.12.27 (71)申请人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市下沙高教园区2 号大街 (72)发明人 刘兆霆　王亚峰　 (74)专利代理 机构 杭州君度专利代理事务所 (特殊普通 合伙) 33240 代理人 朱月芬 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 111/08(2020.01) (54)发明名称 基于数据部分缺失的ARX模 型参数估计方法 及系统 (57)摘要 本发明公开了一种基于数据部分缺失的ARX 模型参数估计方法及系统， 首先收集采样数据， 建立信号模型； 然后初始化模型中所需的参数； 计算丢失数据的期望和对数似然函数的期望， 更 新参数； 判断是否满足迭代次数， 若不满足， 则重 新计算期望并更新参数； 若满足， 则结束。 本发明 所提出的方法是根据数据序列之间的相关性， 利 用可观测数据来计算丢失数据的统计期望， 进而 结合线性回归和最大似然方法推导出ARX模型的 参数估计， 从而实现对ARX模型参数的估计， 该技 术方案有着较好 地估计性能和收敛性。 权利要求书2页 说明书5页 附图2页 CN 114297849 A 2022.04.08 CN 114297849 A 1.一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤1： 收集采样数据， 建立信号模型； 步骤2： 初始化模型中所需的参数； 步骤3： 计算丢失数据的期望； 步骤4： 计算对数似然函数的期望； 步骤5： 更新 参数； 步骤6： 判断是否满足迭代次数， 若不满足， 则重新执行步骤3、 步骤4和步骤5； 若满足， 则结束。 2.根据权利要求1所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计方法， 其特征在 于， 步骤1具体如下： 对于一个平稳随机过程ARX模型， 其输入和输出具有如下形式： 其中a0＝1， a1,a2,…,aL为自回归模型(AR)的系数， b1,b2,…,bQ为输入部分 的系数， 这两部 分的系数为待估 计的参数， uk‑i为模型的外部输入， vk为高斯白噪声， 服从均值为0、 方差为σ2 的高斯分布， 即 未知参数{a1,a2,…,aL,b1,b2,…,bQ}用向量a和b表示， 输 入项用向量uk表示， 模型反馈项用 表示， 因此信号模型改写为： 给定N个输入信号集合U＝{u1,u2,…,uN}， 则根据信号模型,相应的输 出测量集合为YN＝ {y1,y2,…,yN}； 假设的输出测量集合YN中， 部分测量数据是丢失的， 将集合YN分为2个子集 合， 即YN＝{YM,YO}， 其中YM为丢失的输出数据， YO为可观测的输出数据； 集合O＝{o1,o2,…, oa}和集合M ＝{m1,m2,…,mb}分别表示可观测数据和丢失数据的时间索引， 即k∈O时， yk是可 观测的， 而k∈ M时， yk是丢失的数据； 利用系统的输入U和可观测的输出YO来实现对模型参 数 {a1,a2,…,aL,b1,b2,…,bQ}的估计。 3.根据权利要求2所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计方法， 其特征在 于， 步骤2具体如下： 初始化： 设置待估计参数的初始值a,b,初始值设置为0 。 4.根据权利要求3所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计方法， 其特征在 于， 步骤3具体如下： 计算丢失数据的期 望： 利用统计的方法获得丢失数据的数学期 望， 用来 替代丢失数据。 5.根据权利要求4所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计方法， 其特征在 于， 步骤4具体如下： 利用步骤1中的信号模型可以得到DO和YM的联合概率密度P(DO,YM|Θ)， 其中DO＝{U, YO}； 之后再进一步求解 其中Θ(i)＝{a(i), b(i)}； 根据当前Θ(i)的值和DO值对应的YM的条件概率密度计算对数似然函数logP(DO,YM| Θ)的期望； 步骤5具体如下： 最大化 步骤4得到的函数 求解参数Θ(i)＝{a(i),b(i)}。 6.一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计系统， 其特 征在于， 其包括以下模块：权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114297849 A 2数据收集及信号模型建立模块， 收集采样数据， 建立信号模型； 初始化模块， 初始化模型中所需的参数； 丢失数据期望计算模块， 计算丢失数据的期望； 期望计算模块， 计算丢失数据的期望和对数似然函数的期望； 更新参数模块， 更新 参数； 迭代次数判断模块， 判断是否满足迭代次数。 7.根据权利要求6所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计系统， 其特征在 于， 数据收集及信号模型建立模块具体如下： 对于一个平稳随机过程ARX模型， 其输入和输出具有如下形式： 其中a0＝1， a1,a2,…,aL为自回归模型(AR)的系数， b1,b2,…,bQ为输入部分 的系数， 这两部 分的系数为待估计的参数， uk‑i为ARX模型的外部输入， vk为高斯白噪声， 服从均值为0、 方差 为σ2的高斯分布， 即 未知参数{a1,a2,…,aL,b1,b2,…,bQ}用向量a和b表示， 输入项用向量uk表示， 模型反馈项用 表示， 因此信号模型改写为： 给定N个输入信号集合U＝{u1,u2,…,uN}， 根据信号模型,相应的输出测量集合为YN＝ {y1,y2,…,yN}； 假设的输出测量集合YN中， 部分测量数据是丢失的， 将集合YN分为2个子集 合， 即YN＝{YM,YO}， 其中YM为丢失的输出数据， YO为可观测的输出数据； 集合O＝{o1,o2,…, oa}和集合M ＝{m1,m2,…,mb}分别表示可观测数据和丢失数据的时间索引， 即k∈O时， yk是可 观测的， 而k∈M时， yk是丢失的数据。 8.根据权利要求7所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计系统， 其特征在 于， 初始化模块具体如下： 设置待估计参数的初始值a,b,初始值设置为0 。 9.根据权利要求8所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计系统， 其特征在 于， 期望计算模块具体如下： 利用统计方法获得丢失数据的数 学期望， 用于替代丢失数据； 利用数据收集及信 号建立模块中的信 号模型得到DO和YM的联合概率密度P(DO,YM|Θ)， 其中DO＝{U,YO}； 之后再进一步求解 其中 Θ(i)＝{a(i),b(i)}； 根据当前Θ(i)的值和DO值对应的YM的条件概率密度计算对数似然函数 logP(DO,YM|Θ)的期望 。 10.根据权利要求0所述的一种基于数据部分缺失的ARX模型参数估计系统， 其特征在 于， 更新参数模块具体如下： 最大化对数似然函数期望计算模块得到的函数 从 而求解参数Θ(i)＝{a(i),b(i)}。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114297849 A 3