(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111669091.4 (22)申请日 2021.12.31 (71)申请人 北京工商大 学 地址 100048 北京市海淀区阜成路3 3号 (72)发明人 王昭洋　王小艺　卢鹏程　赵峙尧　 许继平　 (74)专利代理 机构 北京代代志同知识产权代理 事务所(普通 合伙) 16004 代理人 祗志洁 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06Q 50/26(2012.01) G06F 17/10(2006.01) (54)发明名称 基于VBEM方法的污染物点源扩散模型构建 方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于VBEM方法的污染物 点源扩散模型构建方法， 属于环境工程技术领 域。 本发明方法针对不同环境建立污染物扩散特 征识别的极大似然估计模型； 对地面点源高斯烟 羽模型中污染物扩散速率解析解进行推算； 对逆 温层条件下高空点源污染物扩散速率解析解进 行推算； 最后得到预测模型。 本发明解决了现有 的高斯烟羽模型中隐变量污染物排放速率无法 依靠传感器直接测量的问题， 借助变 分贝叶斯算 法‑最大期望算法推算模型隐变量的解析解， 提 高污染扩散模 型的环境适应性及准确性。 本发明 实现了对特定环境下污染物扩散模型中隐变量 的准确估计及对特定环境下大气污染物扩散分 布的准确估计， 提高了大气污染预测精度。 权利要求书6页 说明书12页 附图3页 CN 114329996 A 2022.04.12 CN 114329996 A 1.一种基于变分贝叶斯 ‑期望最大化VBEM方法的污染物点源扩散模型构建方法， 其特 征在于， 包括如下步骤： 步骤一， 采用高斯烟羽模型为 不同环境下的污染物排 放源构建污染物点源 扩散模型； 所述污染物点源扩散模型中的隐变量为污染物排放速率， 模型参数为水平扩散参数与 垂直扩散参数； 采集污染物浓度实测数据， 污染物浓度实测数据服从隐变量污染物排放速 率与模型参数的联合 概率密度函数， 建立隐变量—污染物排 放速率的极大似然估计模型； 根据不同环境分别建立 地面点源高斯烟羽模型和高空点源高斯烟羽模型； 步骤二， 对污染物点源 扩散模型的隐变量的后验分布进行变分估计； 通过Jensen不等式产生隐变量污染物排放速率的实际后验分布的下界， 以最小化污染 物排放速率变分后验分布与实际后验分布的相对熵KL为目标， 基于隐变量与模 型参数的独 立性进行 因式分解， 将对隐变量和模型参数的联合估计转化为对隐变量和模型参数边缘分 布的迭代估计， 最后以变分后验分布逼近隐变量和模型参数的实际后验分布； 步骤三， 采用VBE M方法计算 地面点源高斯烟羽模型中的污染物扩散 速率和模型参数； 采用VBEM方法， 将污染物浓度实测数据对数边缘似然函数的下界函数分解为和隐变量 及模型参数变分后验分布相关的函数， 迭代优化下界函数以求取隐变量和模型参数的最优 解， 每次迭代包括： 在VBE步骤中， 固定模型参数水平扩散参数与垂直扩散参数变分后验分 布， 对隐变量污染物排放速率变分后验分布求解； 在VBM步骤中， 固定隐变量污染物排放速 率的变分后验分布， 对模型参数水平扩散参数与垂直扩散参数变分后验分布更新； 每次迭 代均使得似然函数的下界函数收敛； 步骤四， 采用VBEM方法计算逆温层条件下高空点源高斯烟羽模型中的污染物扩散速率 和模型参数； 采用VBEM方法， 迭代求解隐变量和模型参数的变分后验分布； 在VBE步骤中， 固定模型 参数水平扩散参数与垂 直扩散参数变分后验分布， 对隐变量污染物排放速率变分后验分布 求解； 在VBM步骤中， 固定隐变量污染物排放速率的变分后验分布， 对模型参数水平扩散参 数与垂直扩散参数变分后验分布更新； 在极值求解时， 通过泰勒二阶展开公式将对数公式 与指数公式进行转化， 得到关于隐变量的二次多项式， 在变分后验分布极大值处求解隐变 量和模型参数的解析解； 步骤五， 将步骤三和四获得的隐变量和模型参数代入对应的地面点源高斯烟羽模型和 高空点源高斯烟羽模型， 依据当前环境选取对应的污染物点源扩散模型对测试点的大气污 染物浓度预测， 对大气污染物扩散状态进行估计。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 所述的步骤一中， 污染物排放速率的极大 似然估计模型表示 为： 其中， 隐变量污染物排放速率Q与污染物浓度实测数据c＝[c1···cN]T服从联合概率 密度函数， N为测量点总个数， θ＝[ky,kz]T为模型参数水平扩散参数ky与垂直扩散参数kz的 集合。 3.根据权利要求1或2所述的方法， 其特征在于， 所述的步骤二中， 隐变量及模型参数的 变分后验分布由先验分布与似然函数 组成， 设经l次迭代得到的 隐变量及 模型参数分别为：权　利　要　求　书 1/6 页 2 CN 114329996 A 2污染物排 放速率Ql、 污染物水平扩散参数kyl、 污染物垂直扩散参数kzl； 设污染物排放速率Ql服从均值为 μQ、 方差为σQ的高斯分布； 污染物水平扩散参数kyl服从 均值为 方差为 的高斯分布； 污染物垂直扩散参数kzl服从均值为 方差为 的高 斯分布； 污染物浓度实测数据cm服从均值 为Cm、 方差为σc的高斯分布； 则基于中心场理论与贝叶斯推理法， 隐变量Ql及模型参数kyl和kzl的变分后验分布q (Ql)、 q(kyl)、 q(kzl)表示为： 其中，∝表示正比于； 表示在Ql已知， kyl和kzl未知的情况下， kyl和kzl的期望； 表示在kyl已知， Ql和kzl未知的情况下， Ql和kzl的期望； 表示在kzl已知， Ql和kyl未知的 情况下， Ql和kyl的期望； p(Ql)表示污染物排放速率Ql的先验分布， p(kyl)为污染物水平扩散 参数kyl的先验分布， p(kzl)为污染物 垂直扩散参数kzl的先验分布； p(lnc|Ql,kyl,kzl)为实测数据集c的似然函数。 4.根据权利要求3所述的方法， 其特征在于， 所述的步骤三中， 经l 次迭代得到污染物排 放速率为Ql， 污染物水平扩散参数为 kyl， 污染物垂直扩散参数为 kzl； 在VBE步骤中， 固定kyl和kzl的变分后验分布， 计算隐变量 Ql的变分后验分布， 如下： 其中， N为测量点总数， (xi,yi,zi)是第i个测量点的位置坐标； ci是第i个测量点的污染 物浓度实测数据； u为X轴方向的风速； 在VBM步骤中， 固定Ql的变分后验分布， 更新 kyl和kzl的变分后验分布， 分别如下： 采用二阶泰勒级数将上面公式中的非线性项展开， 推导隐变量及模型参数在极值点处 的解析解， 如下： 对污染物排 放速率Ql的变分后验分布l nq(Ql)进行极大值 求解， 得到Ql的解析解 为： 权　利　要　求　书 2/6 页 3 CN 114329996 A 3