(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111637655.6 (22)申请日 2021.12.2 9 (71)申请人 中南大学 地址 410075 湖南省长 沙市天心区韶山 南 路22号中南大 学铁道校区 (72)发明人 周智辉　肖舒晴　沈浩杰　蔡陈之　 (74)专利代理 机构 长沙七源专利代理事务所 (普通合伙) 43214 代理人 蔡实艳　刘伊旸 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 30/13(2020.01) G06F 8/30(2018.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于Python语言的系统矩阵形成方法 (57)摘要 本发明提供的一种基于Python语言的系统 矩阵形成方法， 包括如下步骤： 步骤一、 确定描 述 系统位形的广义位移参量， 以及与之对应的广义 速度参量和广义加速度参量； 步骤二、 将系统的 位形、 速度和加速度分别表述为位移列阵q、 速度 列阵 和加速度列阵 并利用形函数列阵N表 示系统内部各点位移v(x,t)、 速度 与加速 度 步骤三、 将系统弹性应变能Ui、 阻尼力 势能Vc、 惯性力势能Vm以及外力势能VP分别写成 广义位移、 广义速度与广义加速度参量的函数表 达式,并将除外力势能之外的其他势能之和称为 系统势能； 步骤四、 对系统势能进行位移 变分， 形 成用Python语言描 述的刚度矩阵K、 阻尼矩阵C以 及质量矩阵M的表达式； 对系统的外力势能进行 位移变分δεVP， 得到荷载列阵P的表达式。 权利要求书1页 说明书20页 附图2页 CN 114297854 A 2022.04.08 CN 114297854 A 1.一种基于Pytho n语言的系统矩阵形成方法， 其特 征在于， 包括如下步骤： 步骤一、 确定描述系统位形的广义位移参量， 以及与之对应的广义速度参量和广义加 速度参量； 步骤二、 将系统的位形、 速度和加速度分别表述为位移列阵q、 速度列阵 和加速度列阵 并利用形函数列阵N表示系统内部各点位移v(x,t)、 速度 与加速度 v(x,t) ＝Nq， 式中， t表示时间， x表示空间量； 步骤三、 运用弹性系统动力学总势能不变值原理， 将系统弹性应变能Ui、 阻尼力势能Vc、 惯性力势能Vm以及外力势能VP分别写成广义位移、 广义速度与广义加速度参量的函数表达 式,并将除外力势能之外的其他势能之和称为系统势能， 且所述系统势能记为∏d＝Ui+Vc+ Vm； 步骤四、 根据形成系统矩阵的对号入座法则， 对系统势能进行位移变分δε∏d＝δεUi+δε Vc+δεVm， 形成用Python语 言描述的刚度矩阵K、 阻尼矩阵C以及质量矩阵M的表达式或子程序 模块； 同时， 对系统的外力势能进行位移变分δεVP， 得到荷载列阵P的表达式或子程序模块。 2.根据权利 要求1所述的基于Python语言的系统矩阵形成方法， 其特征在于， 所述步骤 四中， 基于Python语言形成的系统刚度矩阵、 阻尼矩阵、 质量矩阵以及荷载列阵的表述方 式， 有如下两种： a、 采用显示表述方式， 即运用Python计算程序直接形成并输出系统刚度矩阵、 阻尼矩 阵、 质量矩阵以及荷载列阵的显式表达式； 将形成的矩阵表达式直接复制到Python程序所 需的位置中， 并给矩阵表达式的相关参数 赋值， 即得到系统矩阵的数值； b、 采用隐式表述方法， 即不直接输出系统矩阵显式表达式， 而是编制生成系统矩阵的 Python子程序模块； 调用此子程序模块， 并输入计算矩阵所需的参数数值， 便得到由该子程 序模块计算输出的所需矩阵数值。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114297854 A 2一种基于Python语言的 系统矩阵形成方 法 技术领域 [0001]本发明涉及工程结构静动力有限元分析技术领域， 具体涉及一种基于Python语言 的系统矩阵形成方法。 背景技术 [0002]有限元法是工程结构静动力分析的重要手段。 除采用通用的有限元程序外， 有时 需要针对 特定工程问题编制相应的计算程序， 如列车 ‑桥梁系统振动分析程序等。 推导结构 的系统刚度、 质量、 阻尼矩阵以及荷载列阵， 以及编写相应的程序 代码是编制工程结构有限 元分析程序重要环 节。 [0003]形成结构系统矩阵是形成系统矩阵的基础。 设结构的某系统自由度为ne， 则系统 刚度、 阻尼及质量矩阵为ne×ne的矩阵， 系统荷载列阵为ne×1的列阵。 对于吊车梁和 Winkler弹性地基梁等简单结构， 可将结构离散为空间梁系统， 其系统自由度数量较少， 能 量表达式不复杂。 此时， 可以采用手工计算的方法推导出该系统矩阵， 并编制相应的程序 代 码， 该过程并不是很繁琐。 然而， 在做列车 ‑桥梁系统振动分析或结构极限承载力分析时， 经 常要采用箱梁段、 桁梁段等复杂系统， 其复杂性主要表现在： 系统自由度数量较多(对应的 系统矩阵阶数较高)； 系统内部的位移插值关系比较复杂； 系统总势能表达式中含有复杂的 高阶偏导或多 元积分等数学表达式； 所需编制的程序 代码庞大。 此时， 若通过手工方法推导 系统矩阵并编制 相应程序代码， 过程十分繁琐且易出错， 排 查错误工作量很大。 [0004]Python是由荷兰计算机程序员Guido  van Rossum设计的一种计算机语言。 Python 语言因其具有高效便捷、 语言优美易读等特点， 近年来被广泛应用于各行业各领域， 其中包 括工程结构分析领域。 Python语言具有符号运算功能， 运用该功能完成一些复杂的数学推 导工作， 可以大 大节省人工并提高推导的准确性。 发明内容 [0005]本发明提供了一种基于Pytho n语言的系统矩阵形成方法， 包括如下步骤： [0006]步骤一、 确定描述系统位形的广义位移参量， 以及与之对应的广义速度参量和广 义加速度参 量； [0007]步骤二、 将系统的位形、 速度和加速度分别表述为位移列阵q、 速度列阵 和加速度 列阵 并利用形函数列阵N表示系统内部各点位移v(x,t)、 速度 与加速度 v (x,t)＝Nq， 式中， t表示时间， x表示空间量； [0008]步骤三、 运用弹性系统动力学总势能不变值原理， 将系统弹性应变能Ui、 阻尼力势 能Vc、 惯性力势能Vm以及外力势能VP分别写成广义位移、 广义速度与广义加速度参量的函数 表达式,并将除外力势能之外的其他势能之和称为系统势能， 且所述系统势能记为∏d＝Ui+ Vc+Vm； [0009]步骤四、 根据形成系统矩阵的对号入座法则， 对系统势能进行位移变分δε∏d＝δε Ui+δεVc+δεVm， 形成用Pyth on语言描述的刚度矩阵K、 阻尼矩阵C以及质量矩阵M的表达式或子说　明　书 1/20 页 3 CN 114297854 A 3